جایگاه مریم میرزا خانی، برنده جایزه » فیلدز» در دانش ریاضی

«کسی که نامش در زندگی­اش به تاریخ علم پیوست»

 مسعود میرشاهی، پاریس

برداشته شده از مجله ره آورد-  امریکا ، شماره 111 ، تابستان 1394

دانش ریاضی یکی از شاخه­های بسیار مهم در علم و فلسفه می­باشد.  از جمله ویژگی­های گستره فرهنگی ایرانی،  بارور کردن شخصیت­های والائی است که در زمینه های علمی گوناگون از جمله در دانش ریاضی در جهان درخشیده اند. از زمان­های دور که معماران ایرانی توانستند بر اساس هندسه ساختمان­های بزرگی هم­چون تخت جمشید را به نقشه در آورند و یا ستاره شناسانی که توانستند زیج شاهی را پایه ریزی نمایند، جامعه ایرانی همیشه تاثیر هنگفتی در دیدگاهای دانش ریاضی جهان در باستان داشته است

  در دوران جدید تر، پس از یورش اعراب به ایران زمین، و بیش از سه سده خاموشی ، از میان دهقانانی که به سوی آسیای میانه مهاجرت کرده بودند و در مرزهای دور از تعصب و و خرافات اولاد بنی امیه به­سر می­بردند، بزرگانی در رشته های علمی گوناگون پرورش یافتند که پسان­تر، ناچاراّ با هوا خواهی از مامون عباسی در خراسان ، توانستند علم و دانش نیاکانشان را که در مرکز های گوناگون از جمله دانشگاه گند ی شاپور تدریس می­شد و ناپدید شده بود، دو باره شکوفا سازند.   از خوارزمی مجوسی(780-850م) و ابومعشر بلخی (787-886 م) که دیدگاه­های ایران باستان را با باورهای هندی و یونانی آمیختند تا ابن سهل (940-1000 م) که در هندسه نور و ذره بین پژوهش داشت و ابوریحان بیرونی (973-1048م) که بانی مثلثات کروی است، همه توانستند به تنهائی هرکدام با دیدگاه های خود تحولی تازه در علم ریاضی و ستاره شناسی در جهان ایجاد نمایند

خوارزمی و تندیس او در شهر خیوه، خوارزم، ازبکستان

پژوهش­های خوارزمی در رشته­های گوناگون ریاضی چه در کتاب جبر و مقابله  ویا  در کتاب «حساب هندی» سبب شد تا دستگاه عددی در اروپا از عدد نویسی رومی به عدد نویسی هندی تغییر یابد و اعداد هندی در اروپا به نام عددهای عربی نامیده شوند که هنوز هم در اروپا و دیگر نقاط جهان فراگیر است. واژه جبر و  الگوریتم ( از نام خوارزمی گرفته شده است) جزو اصطلاحات ریاضی معمول امروزه در جهان است که بانی آن خوارزمی بوده است. خوارزمی چنان تاثیری در جهان غرب گذاشت که فرانسوی­ها او را آموزگار دانش جبر و حساب اروپائیان نام نها ده اند. وی گامی در حل معادلات درجه اول و دوم نهاد و پیروان او در اروپا  و به ویژه در ایتالیا بر اساس تعلیمات خوارزمی معادلات درجه سه را نیز دریافت کردند

نقاشی ابن سهل در کتابی­که در باره نور و برگشت و شکست نور نوشته است

واژه جبر از زبان عربی گرفته شده است و به معنای شکسته بندی و جبران است، اما خوارزمی آن را بر عمل افزودن مقدار های مساوی بر دو سوی یک معادله، برای حذف مقدار های منفی، اطلاق می‌کند. واژه «مقابله»، که آن هم در عنوان کتاب خوارزمی دیده می‌شود، به معنای حذف مقادیر مساوی از دو طرف معادله است. برای نخستین بار نام جبر توسط فارابی به سلسله علوم افزوده شده است. خیام (1048- 1131 م)  که «جبر » را جزو علوم ریاضی و شاخه ای از  فلسفه می­پندارد می­نویسد » فن جبر و مقابله فنی علمی است که موضوع آن عدد مطلق و مقادیر قابل سنجش است از آن جهت که مجهول­اند ولی مرتبط با چیز معلومی هستند که به وسیله آن می‌توان آن­ها را استخراج کرد».  به­عقیده خیام که او هم کتابی در باره  جبر و مقابله نوشته اشاره کرده است که، مقدارهای عددی و هندسی می­توانند سرچشمه در دیدگاه­های «جبر» ی داشته باشند. خوارزمی در کتاب حساب خود نشان می‌دهد که چه­طور می­‌توان هر عدد دلخواه را به کمک نه رقم هندسی و صفر نوشت. کارهای خوارزمی در نجوم که بیش­تر بر اساس دیدگاه­های هندی نوشته و تازه و پخته تر شده بود نیز از جایگاه مهمی در تاریخ علوم ریاضی برخوردار است. از جمله آن­ها کتاب اختر نگاری و فن اسطرلاب می­باشد. کارهای خوارزمی و خیام توسط ابو سهل حبیب ابن هانی خراسانی  که رساله­های زیادی در باب علم احکام نجوم و کتابی هم در جبر به عربی نوشت ادامه یافت

 در این ایام، بزرگانی مانند ابوریحان بیرونی با همکاری ابوالوفا بوزگانی(940-998 م) ، ابونصر منصور عراق (960-1036 م ، عراق بخارا) که معلم بیرونی بود، کیا کوشیار گیلی  (971-1029 م) و محمود خجندی (940-1000م ) با پژوهش در روی ستارگان ثابت و سیاره ها توانسته بودند برای نخستین بار در جهان قوانین حاکم بر مثلثات کروی را وضع کنند (کتاب مقالید عام الهیه از ابو ریحان بیرونی).

 این کارها پسان­تر توسط خواجه نصیر الدین طوسی (1201-1274 م) بررسی و برای دانش ستاره شناسی در رصد خانه­های بغداد و مراغه استفاده شد.  وی در کتاب «شکل القطاع»  مثلثات را برای اولین بار به عنوان دانشی مستقل معرفی کرد و آن را در پیش‌گفتار علم نجوم معرفی نمود و قوانین اساسی برای حل مثلثات مسطح و کروی مطرح می‌کند.  ابوسهل بیژن ابن رستم کوهی (940-1000 م) برای نخستین بار به محاسبه نصف النهار اقدام نمود. وی پرگاری را اختراع کرده بود که با آن تمام مقاطع مخروطی را می­توانستند رسم کنند. ابوالوفا بوزگانی که نخست در نیشابور و سپس در بغداد می­زیست برای نخستین بار حل مسئله تانژانت را در مثلث قائم الزاویه و مسئله سینوس را پیشنهاد نمود. وی با ساختن دستگاه ویژه­ای برای رصد ستارگان،  نیز در تعیین  جا و مکان ستاره و سیاره­ها نسبت به هم در دوران خود سرآمد روزگار بود. پیش از او ، ابوالعباس نیریزی(875-940م)  از فارس ، برای نخستین بار کتانژانت را در بررسی های خود به کار می­برد. عمر خیام او را کاشف قضیه  سینوس‌ها در مثلث کروی می‌دانست. محمود خجندی پس از این­که در شهر ری یک رصد خانه بنا نهاد، توانست  زاویه بین محور زمین و «اربیت » را شرح دهد

«چرا این فزودن و کاستن نور ماه را است و ستارگان دیگر را نیست» (ابوریحان بیرونی)

همه دانشمندانی که نام برده شدند،  کارهایشان به چندین زبان زنده به ویژه به زبان لاتینی برگردان و چندین بار در طی سده­ها در اروپا منتشر شده است. در همین زمان­ها،  ایرانیان کم­تر به اهمیت کار این دانشمندان آشنا بودند. از آن­جا که کم کم جای چنین دانشمندانی را در شهر های بزرگ و در پیرامون پادشاهان، فقها که به خرافات معتقد بودند، گرفتند، اهمیت چنین فرهیختگانی در میان مردم به تدریج رنگ باخته و ناپدید گشته اند

در بیش از هزار سال پیش، ابوریحان می­نویسد «از ابو سعید سجزی (سیستانی945- 1020 م)، اسطرلابی از نوع واحد و بسط دیدم که از شمالی و جنوبی مرکب نبود و آن را اسطرلاب زورقی می‌نامید و او را به جهت اختراع آن اسطرلاب تحسین کردم چه اختراع آن متکی بر اصلی است قائم به ذات خود و مبنی بر عقیده  مردمی است که زمین را متحرک دانسته و حرکت یومی را به زمین نسبت می‌دهند و نه به کره سماوی. بدون شک این شبهه‌ای است که تحلیلش در نهایت دشوار و قولی است که رقع و ابطالش در کمال صعوبت است. مهندسان و علمای هیئت که اعتماد و استناد ایشان بر خطوط مساحیه(= مدارات و نصف النهارات و استوای فلکی و دائرةالبروج) است؛ در نقض این شبهه و رد آن عقیدت بسی ناچیز و تهی دست باشند و هرگز دفع آن شبهه را اقامت برهان و تقریر دلیلی نتوانند نمود. زیرا چه حرکت یومی را از زمین بدانند و چه آن را به کره سماوی نسبت دهند در هر دو حالت به صناعت آنان زیانی نمی‌رسد و اگر نقض این اعتقاد و تحلیل این شبهه امکان‌پذیر باشد موکول به رای فلاسفه طبیعی دان است» و ….. با توجه به این، می بینیم که ابوریحان در آن زمان می­دانسته است که کره زمین به­دور خورشید می­گردد. وی حتی بنا بر این دیدگاه شعاع کره زمین را نیز حساب می­کند. وی برای نخستین بار نیز سینوس یک » درجه» را حساب می­کند. پیش­تر ابو سعید سجزی پیرامون کره زمین را حساب کرده بود. وی نیز از پیشگامان چرخش زمین به دور خود بود که پسان­تر همه این نظریات را اروپائیان به گالیله نسبت دادند

 اگر به نامه­هائی که بین ابوریحان بیرونی و ابن سینا (980-1037 م) رد و بدل می­شده است توجه کنیم ( لغتنامه دهخدا) می بینم که در یکی از نامه­ها بحث در باره کیفیت نور است. ابن سینا معتقد است که نور اشعه است و جنس ندارد ولی ابوریحان مطمئن نیست و معتقد است که واحد نور در ضمن این­که می­تواند اشعه باشد از جنس ویژه ای نیز ساخته شده است. در این­جا باز به دیدگاه ابوریحان و نظریه کوانتمی نور که واحد ساختار نور(فتون) است نیز پی می­بریم.  اگر به «زاد المسافرین» ناصر خسرو نگاهی اندازیم می­بینیم که او با استدلال­های خود به خواننده می­فهماند که » زمانی که از هیچ، چیزی حاصل شد که وزن دارد، جابه­جائی (حرکت) آن در زمان  فضا را به­وجود می آورد. فضا جزوی از ماده است و هیچ فضائی خالی و تهی نیست و زمان اندازه جابه­جای آن چیز است…»

برگه ای از کتاب «مقالید علم الهیه»، از ابوریحان بیرونی. در این کتاب برای نخستین بار در جهان  پایه­های مثلثات کروی با کار هائی از ابوریحان بیرونی، ابونصر عراقی، کیا کوشیار گیلی و محمود خجندی، به کوشش ابوریحان بیرونی آمده است

خیام که به او در بالا اشاره نمودیم  نخستین کسی بود که نشان داد معادله درجه سوم ممکن است دارای بیش از یک جواب باشد و یا این که اصلاً جوابی نداشته باشد.  و یا آن­چه که در هر حالت مفروض اتفاق می‌افتد بستگی به این دارد که مقاطع مخروطی‌ای که از آن­ها استفاده می‌شود در هیچ نقطه یک­دیگر را قطع نکنند، یا در یک یا دو نقطه یک­دیگر را قطع کنند. وی نخستین کسی بود که پیشنهاد کرد معادله درجه سوم را نمی‌توان عموماً با تبدیل به معادله‌های درجه دوم حل کرد، اما می‌توان با به­کار بردن مقاطع مخروطی به حل آن دست یافت.  در مورد جبر، کار خیام در ابداع نظریه هندسی معادلات درجه سوم موفق‌ترین کاری است که در پیرو کارهای خوارزمی انجام شده است.  خیام به تحلیل ریاضی موسیقی نیز پرداخته‌است و در» القول علی اجناس التی بالاربعاء » مساله تقسیم یک چهارم را به سه فاصله مربوط به مایه‌های بی‌نیم ‌پرده، با نیم‌پرده بالارونده، و یک چهارم پرده را شرح می‌دهد. و از مهم­ترین کارهای خیام بررسی و فراهم نمودن سال و ماه وروز برای تقویم جلالی است که هنوز هم بهترین و دقیق ترین در نوع خود می­باشد

در این میان بزرگانی مانند الغ بیگ (1394-1449 م) ، جمشید کاشی (1380-1429 م) و دیگران بر اساس قوانین ریاضی به ویژه مثلثات کروی، توانستند به نتیجه های سودمند رسند که همه آن­ها در تاریخ دانش­های ریاضی در جهان ثبت است

مریم میرزا خانی، در روی جلد بزرگ­ترین مجله علمی فرانسه که برای عموم مردم هرماه منتشر می­شود

بررسی تاریخ دانش ریاضی در گستره جهان ایرانی خود به جستار دیگری نیازمند است که خوشبختانه در این رشته بسیار کار ولی به اهمیت آن کم­تر اشاره شده است.  هنوز کتاب­های مهمی مانند «دستور المنجمین» که تنها کتاب نجومی از دوران الموت باقی مانده است و در آن کار بیش از 15 ریاضی دانی که در این جستار به آن­ها اشاره کردیم، آورده شده است در میان کتاب­های خطی کتابخانه ملی فرانسه خاک می­خورد

در همه این دوران­هائی که دانشمندان نامبرده زندگی می­کردند ، ریاضی دانان، آن اهمیتی را که امروزه برای آنان قائل هستیم را نداشتند. کاربرد ریاضی و حساب در بازرگانی و حساب و کتاب دولتی  اهمیت داشت. مردم کم­تر از اعداد هندی استفاده می­کردند. حروف ابجد ( اعداد عربی) بیش­تر رایج بود. جدول­ها با حروف الفبا نوشته می­شدند. و از علوم ریاضی و هندسی برای ساختن اسطرلاب ها برای قبله یابی و یا راه یابی در دریا و یا در نزد کاروان­ها استفاده می­شد

اکنون از دوران طلائی که ما دانشمندانی بنام داشتیم بیش از هشت سده می­گذرد. در دوره های پسان­تر، بحث­ها و مجادلات کلامی و فقهی و در کل خرافه گرائی جای دانش­گرائی را گرفت. تا جائی که زمانی اگر ریاضی دانی ماه گرفتگی و یا خورشید گرفتگی را بر اساس دانش خود پیش بینی می­کرد، اورا مرتد می­گفتند. بسیاری از دانشمندان به اصرار و با تزویر و تشویق  فقیهان جانشان را از دست دادند. الغ بیگ که زیر نظر غیاث الدین جمشید کاشانی رصدخانه ای در سمرقند بنا نهاد، با این­که شاه مملکت نیز بود به سبب آشنا بودن به دانش ستاره شناسی  توسط جامعه مذهبی سمرقند تکفیر شد و پسر او که بر پدر شوریده بود ، پدر ستاره شناس را با هفتاد نفر دانشمند که در پیرامون او بودند به قتل رساندند .رصد خانه را نیز خراب  کردند و با خاک پوشانیده،  ناپدید کردند. نا گفته نماند که  جمشید کاشی  مدیر رصد خانه چندین سال پیش از مرگ الغ بیگ، به دستور او کشته شده بود

با همه این­ها، در زمانی که ایرانیان در پی آن بودند که انگشتر عقیق را در کدام انگشت کنند که ثوابش بیش­تر باشد ،  کار این بزرگان در گوشه­ای دیگر از جهان رونق داشت و زمینه را برای سازمان دادن علوم دقیق در همه رشته ها ی ریاضی آماده نمود.  خوشبختانه اگر این فرهیختگان در نزد خودی ها در اثر نادانی خوار بودند، در نزد بیگانگان آشنا و امروزه سبب افتخار ما می­باشند

رصدخانه الغ بیگ و تندیس او در سمرقند

اکنون پس از سده ها، باز هم در نزد ناخودی­ها است که غنچه­های نبوغ ما می­شکفند و در شرایط دشوار برای مردم ما، سبب سربلندی همه ایرانیان در جهان می­گردند و لبخند را بر چهره­ها در درون و برون کشور به یادگار می­گذارند

مریمِ میرخانی، نابغه یِ جوان ریاضی

حدود دوازده سال پیش بود که شبی یکی از استادهای قدیمیم که عضو  آکادمی علوم فرانسه است به من تلفن کرد  و در تلفن نام خودش را برد. گمان کردم که دوستانم مرا اذیت می­کنند و ادای اورا در آورده اند !. بلافاصله فهمیدم که چنین نیست، عرض ادب کردم.  پیشنهاد کرد که برای دیدنش تا  آکادمی علوم بروم، طبیعتا پذیرفتم. روز دیگر به نزد او رفتم. می­گفت که فرهنگستان ایران خواسته است که با آکادمی این­جا پیمان همکاری بندد، گفتم :این  کارچه  لزومی دارد؟، …. گفت : برای دانشجویان و استادان واقعی، لازم است این­کار انجام شود، ….. بالاخره انجام شد و چندتائی استاد و دانشجو که در میان آن­ها  برندگانِ المپیادها نیز بودند بورس دولت فرانسه را گرفتند .با برخی از آن­ها از نزدیک آشنا شدم که همیشه تحسین بر انگیز بودند…….شنیده بودم که چند نفر از این تیز هوشان در یک حادثه تصادف اتوبوس بین اهواز و تهران در ایران جان سالم به­در برده بودند

چندین سال پس از آن،  در رسانه­های گروهی در خارج از فرانسه،  خبر افتخار آفرینی در باره جایزه ای که به خانم مریم میرزا خانی تعلق گرفته بود، را شنیدم. «مدال فیلدز Fields»  در کنکور نخبه های ریاضی در جهان به این بانوی ارجمند سپرده شده بود،  همه خانواده که در سفر بودیم به هم تبریک گفتیم و غیره

با تعجب دریافتم که خانم میرزاخانی از جمله سرنشینان اتوبوسی بوده است که در ماه فوریه 1998 ، در هنگامی که از شهر اهواز به تهران برمی­گشته اند، تصادف مرگباری کرده است که در میان مجروحین،  7 نفر از بین رفته اند و وی خوشبختانه از این حادثه جان سالم به­در برده است. در این حادثه  آرمان بهرامیان، رضا صادقی — برنده دو مدال طلای المپیاد جهانی از دانشگاه شریف،   علیرضا سایه‌بان و علی حیدری، فرید کابلی، دکترمجتبی مهرآبادی و مرتضی رضایی دانشجوی دانشگاه تهران که اغلب از برگزیدگان المپیادهای ملی و بین‌المللی ریاضی بودند، جان باختند

خانم میرزا خانی از زمان­های دانشجوئیش در برنامه ها و کنکورهای جهانی شرکت می­کرده است. در سال­ 1994 مدال زرین المپیاد ریاضی را می­برد و در امتحان دیگر، در سال 1995  وی نمره 42/42 را آورده و در جهان نفر اول می­شود….. . مریم در سال 1999 لیسانس ریاضی خود را از دانشگاه شریف دریافت می­کند پس از آن برای ادامه تحصیل به دانشگاه هاروارد می­رود و در سال  2004  تز دکترای خود را نزد کسی که پیش­تر جایزه فیلدز را گرفته است (کورت مک مولن  برنده جایزه در سال 1998، Curt McMullen) ، می­گذراند.  در سال 2008 استاد ریاضی دانشگاه استانفورد می­شود ( پیش از این، او استاد دانشگاه پرینستون بود) و در سال 2014 جایزه فیلدز به او تعلق می­گیرد

مریم در کودکستان

دادن مدال المپیاد برای نخستین بار در سال 1959 در کشور های شوروی قدیم برای نخبگان در رشته های گوناگون پایه گذاری شده و در سال 1970 کشورهای غربی  نیزبه این کنکور پیوستند. ایران و چین در سال 1985 به این گروه وارد می­شوند و در سال 1998 ایران در ردیف پیش­تر از امریکا قرار می­گیرد.  اکنون بیش از 76 در صد شرکت کنندگانِ المپیاد های ایرانی در کشور های غربی به ویژه در امریکا زندگی می­کنند که در میان آن­ها می­توان به خانم مریم میرزاخانی اشاره نمود. نام مریم میرزا خانی در سال 2014 به عنوان نخستین زن برنده جایزه فیلدز در جهان، وارد تار یخ علوم ریاضی گشته و در کنار نامبردگان که در بالا ذکر شد، قرار می­گیرد

کنکور برای مدال فیلدز یکی از بهترین جایزه ها برای ریاضیات است که به ریاضی دانان کم­تر از 40 سال تعلق می­گیرد. این جایزه ، در سال 1996  در کشور کانادا پایه گذاری شده است و در طول تاریخ این جایزه، خانم مریم میرزاخانی نخستین زن برنده این کنکور می­باشد.  در ساعت 10 و بیست دقیقه، در 13 اوت 2014، وزیر آموزش عالی فرانسه (نجات بلکاسیم) که خود نیز یک خانم جوان است، این پیروزی و افتخار را به خانم میرزاخانی تبریک می­گوید

امروزه استاد ریاضی در دانشگاه استانفورد در  امریکا، مریم میرزاخانی با چشمان آبی دریایی رنگش ساختار دنیا را با نگاهی دیگر می­بیند. وی به همراه سه برنده دیگر این جایزه در سال 2014 به یک فضای بسیار پیچیده ریاضی که در نزد آن­ها به «سطح ریئمان» که به  نام یک ریاضی دان آلمانی  مشهور است ، جدا از هم پرداخته اند. سطح ریئمان ، سطح جهت دار در بی­نهایت،  ساختار پیچیده ای را دربر می­گیرد و برای بررسی آن استفاده از بیش­تر شاخه های دانش ریاضی از جمله هندسه دیفرانسیل، هندسه هیپربولیک،  تئوری اعداد، توپولوژی جبری، هندسه جبری ( نخسین آورنده این روش خیام بوده است)  و سایر معادلات ریاضی نیازمند است

مریم در اتاق خود

مریم در پژوهش­هائی که برای تز دکترایش انجام داده بود به مسئله «ژئودزیک» پرداخته بود و برای نخستین بار با بررسی پیچیدگی­های آن توانست فرمولی را پیشنهاد کند که بر اساس آن، نشان داده است  بین  تعداد «ژئودزیک»  و اندازه آن رابطه ای مثبت وجود دارد و با افزایش نخست، دومی نیز بزرگ می­شود. در این میان او از یک سو،  راه و چاره ای برای پیدا کردن مساحت سطح­هایی که در دانش ریاضی به «هیپر بولیک » مشهورند را پیدا می­کند. و از سوی دیگر، با استفاده از دانشی که در ریاضی به آن» توپولوژی جبری» می­گویند،  را ه حلی برای بررسی تئوری «کورد» به چم ریسمان و یا شاید چنبر که در فیزیک برای پژوهش در «گسترش فضای بی کرانه» به­کار می­رود را به صورت معادله ریاضی پیشنهاد می­کند. (با همکاری یک فیزیکدان از دانشگاه پرینستون به نام «ادوارد ویتتن » Edward Witten). بر اساس تئوری کورد، همه پیشتازان ماده بر اساس یک «کورد» بسیار کوچک و پیشتاز،  نوسان می­کنند.  این مسئله تا جائی در دانش ریاضی با اهمیت شده است که در سال 1998 یک فرانسوی که برای  گوشه ای از این تئوری راه حلی پیشنهاد کرده بود ، جایزه فیلدز را گرفته بود. نتیجه کار مریم میرزاخانی برای تزش در سه مقاله (در مجلات معتبر ریاضی) چاپ شده است و به نظر برخی ریاضی دانان ، مجموعه کارهای او به اندازه مجموعه کار یک ریاضی دان در تمام دوران زندگیش می­باشد

مریم با پدر و مار و طرح­های هیپربولیک در روی آثار هنری ایرانی

خانم مریم میرزا خانی از لابلای فضا های ریئمان (گلدان روی میز)

در سال 2006 مریم معادله ای را پیشنهاد می­کند که بر اساس آن تغییرات ساختار یک سطح هیپربولیک را در اثر حادثه ای (مانند زمین لرزه) می­توان پیش بینی نمود

 در علوم ریاضی، واژه «ژئودزیک» عبارت از تولید یک خط در روی یک سطح با حرکت در کوتاه­ترین راه ، یا یکی از کوتاه ترین راه­ها می­باشد. در نهایت این حرکت» نقطه»  است که خط را در یک سطح تولید می­کند ( حرکت نقطه را می­توان به­کسی با یک چراغ قوه در دست که در تونل تاریکی به پیش می­رود تشبیه کرد).  فضای ایجادشده بین دو نقطه را یک ژئودزیک می­گویند. زمانی که این فاصله به هر سببی تغییر کند، ژئودزیک فضائی نیز دیگر گون می­گردد. واژه ژئودزیک از واژه ژئودزی می آید که بر اساس این علم، خط های نقشه­های جغرافیائی که مسأله­های مسافت و شکل و اندازه کره زمین را با آن سنجیده حساب می­کردند و یا  به عبارت دیگر،  با این علم مساحت کره زمین ،  در سطحی که با هوا در تماس است بررسی می­شده است

سه ژئودزیک در یک میدان جاذبه

برای روشن شدن ژئودزیک ها نمونه ای را می­آوریم: در این مثال 3 ژئودزیک در یک میدان جاذبه نشان داده شده است. خط سیاه حالت معمولی ساختاری را نشان می­دهد که مستقیماّ بنا بر فضای میدان در روی سطح نشسته است. دومی خط­های دایره ای هستند که به­گونه دیگر در ایجاد فضا دخالت دارند.  در این ژئودزیک نقطه قابل به حرکت می­تواند مثلا سیاره ها در پیرامون خورشید باشند. دو خط  دندانه ای که در این سطح جای­گزین شده اند، می­توانند مسیر نور و یا شهاب­هائی که از لا بلای سیاره ها می­گذرند وتحت تاثیر میدان جاذبه قرار می­گیرند، باشند.  همان­گونه که اشاره شد، یکی از درخشان­ترین راه حل­ها برای بررسی «ژئودزیک» ها را خانم میرزا خانی پیشنهاد می­کند

گسترش فضا های ژئودزیک به نوعی دیگر از هندسه می­ا نجامد که خط راست در آن کم­تر یافت می­شود. یعنی ، با این­که نقطه در روی سطح جابه­جا می­شود و کوتاه­ترین مسافت را  نیز می­پیماید تا مثلا سه گوشه ای را بسازد، ولی در در آن، مجموع زاویه هایش بر خلاف هندسه که آموخته ایم 180 درجه نیست. به شاخه ای از دانش ریاضی که این­گونه روش­ها را بررسی می­کند، هندسه هیپربولیک می­گویند که ما به برخی ساختارهای آن به گونه برش،  «هذلول» می­گوئیم

رشته ای دیگر از دانش ریاضی  که به نام هندسه ریئمان مشهور است (شاخه ای از هندسه دیفرانسیل)  این­گونه فضا ها را بر اساس هندسه هیپر بولیک بررسی می­کند که در آن فضا و زمان خمیده می باشد. در نمونه ای که در بالا  اشاره شد، اگر خطی واقع بر سطح هر ژئوزدیک را در نظر بگیریم، از هیچ نقطه بیرون آن خط نمی‌توان خطی به موازات خط نخست رسم کرد در حالی که در هندسه‌ی اقلیدسی این کار امکان پذیر است. در این هندسه مجموع زوایای مثلث بیش­تر از ۱۸۰ درجه است. سطح ریئمان از مجموعه فضا های جدا (فضای جدا) و یا (فضای توپولوژیک جداگانه) تشکیل می­شود و به چم اینست  که دو نقطه (در دو فضا)  همیشه  قبول می­کنند که در کنار هم باشند، و در این­که این دو نقطه وجود دارند شکی نیست و احتیاجی به ثابت کردن آن­ها نیز نیست. میدان فعالیت چنین نقطه هائی در سطح های هیپربولیک می­باشد. در کار های مریم کوشش شده است که تمام دیگر گونی­های خطی و فضائی در غالب فرمول­ها و معادلات ریاضی درآید، و این کاری بود که تا کنون نشده بود

سطح ریئمان (راست) از مجموعه فضای توپولوژیک جداگانه تشکیل می­شود

نبوغ ریئمان در این بود که با پژوهش در منحنی­های درهم و پیچیده به این نتیجه رسد،  که آن­ها در نهایت سطح های واقعی را تشکیل می­دهند. حتی اگر این­ها آشکارا سطحی را تشکیل ندهند، باید اندیشید که این خمیدگی ها شکل­هائی ( فضا) را می­سازند.  نوع ساده این سطح­ها کروی هستند و نوعِ پیچیده آن در اثر نیروهای گوناگون به شکل­های بسیارپیچیده که می­تواند به صورت حلقه، چنبر و یا مخلوطی از همه این­ها تبدیل گردد. نبوغ مریم در آن­است­که همه این­ها را فهمید و فرمول­های ویژه هرکدام را نوشت

برای این­که سطحی تغییر شکل دهد، در برش زمان تغییرات پیچیده­ای در نقطه­های سازنده سطح (در فضا)  رخ می­دهد که برای بررسی آن چندین شاخه از دانش ریاضی لازم است. نوشته های مریم برای تصویر فضا های هیپربولیک (بالا) ، و نمونه تغییر شکل سطح در فضا  با استفاده ازهندسه جبری (تصویرهای پائین  

بررسی کار خانم مریم میرزاخانی از اینجانب که ریاضیات کار و رشته ام نیست، بسیار دشوار است ولی از آن­جا که در پزشکی هم باید از دانش ریاضی برای ساختن مانند سازی ها و پیدا کردن معادله های سودمند برای بررسی رشد جنین، اندام سازی­ها، رشد و پخش رشته­های عصبی،  رگ سازی در بدن،  اثر داروها،  و بدتر ازهمه توسعه و رشد سلول­های سرطانی استفاده نمود، از دور به پیشرفت در این رشته و سایر رشته­ها که شاید سبب شود که دردی را برای بیماران درمان کند، با نگاهی پر از شرم چشم دوخته ام

بدون شک ژئوزدیک ها (نقطه ها)  می توانند گاهی یک نقطه ساده روی کاغذ باشند، گاهی ستاره ای در کهکشان، گاهی پیشتاز ماده، و گاهی سلول­هایی که موجودات زنده را می­سازند. و به همین گونه،  فضا های هیپربولیک پیچیده که می­توانند گاهی نقاشی روی تابلو باشند و یا تندیس یک گمان، زمان دیگر می توانند شکل نهایی انفجار یک سوپر نوا در کهکشان­ها باشند و یا تولید اندام حیوانات زنده

تولید فضا های هیپر بولیک توسط سلول­های سرطانی در کشت سلولی (سرطان معده- عکس از م-م)

زمانی که یک دیدگاه علمی به­گونه یک معادله و با یک فورمول بیان و نشان داده می­شود، به چکامه ای شباهت پیدا می­کند که هرکسی بر اساس دیدگاه خود از آن برداشت ویژه ای می­کند. اگر شعر تبلور ترکیب واژه­ها است،  بهترین شعر آنست که با کم­ترین واژه به­گونه­ای متبلور گردد که بیش­ترین معنی رادهد و در این صورت است که شعر به معادلات نهائی در دانش ریاضی شباهت پیدا می­کند. اگر خانم میرزاخانی زمانی دوست داشت که داستان بنویسد، به روش دیگر در کار خود موفق شده است و داستانی­هائی که او با معادلات ریاضی، شعر گونه نوشت، و داستان­هائی را که در آینده باز هم خواهد نوشت، داستان راز آفرینش است. داستانی است که ماندگار خواهد ماند

داستان راز آفرینش جدا از قوانین ریاضی،  در جهان بینی ایرانی دیدگاه فلسفی بسیار زیبائی دارد. ایرانیان برای پیدا نمودن راز آفرینش معتقد بودند که چون آفریننده را نمی­توان تصور نمود، پس باید روی آفریده­ها  پژوهش کرد. جهان (ماکروکوسم) مانند آن­چه زنده است (میکروکوسم) بر یک منوال حرکت می­کنند. و جهان بر اساس عقل کل آفریده شده است که سپس از او نفس کل زائیده می­شود. و این نفس کل (روان جهان) است که بر حرکت ماده که زائیده اوست، (نقطه) حاکم است. و تکامل حرکت ماده در زمان به تولید وجود هستی(از مواد معدنی تا جانداران) می انجامد. و انسان کامل ترین و پیچیده ترین نوع تکامل حرکت ماده  می­باشد و در انتهای سیر تکامل حرکت ماده قرار دارد

 به امید روزی که این تکامل حرکت ماده، از پره کوارک (پرئون) و لپتون گرفته تا تولید اتم های  عنصر های جدول مندلیف، از تشکیل مولکول های معدنی تا پلی مرهای زیستی، از تولید مولکول های خودساز زیستی  (DNA )  تا انسان ، با اتکا به داده های شیمی- فیزیک و ریاضی به گونه ای متبلور گردد  که بتوان آنرا با یک فرمول ریاضی (  با و یا بدون» ثابت k » زیستی)   بیان نمود

حجم های هیپربولیک و دینامیک سلولی تولید شده در سرطان تخمدان  که سبب می­شوند خونابه

در داخل شکم جمع شود (بالا، دانه های ریز سلول سرطانی هستند،  عکس از م-م) و رسم­ های خانم میرزا خانی که شباهت به تقسیم حجم های سلول­های سرطانی دارند -پائین 

در خشش دانش و دانشمندان در رشته ریاضی، از خوارزمی گرفته تا بیرونی و خیام همه نقش بسیار مهمی در ساختار دانش ریاضی در جهان داشته اند. اینک پرچمدار این حرکت هزارساله در دست خانم میرزاخانی و فرهیختگان دیگر ایرانی است.  روانشان شاد، آن­هائی که نیست شدند،  به امید این­که در آینده نزدیک، خانم مریم میرزاخانی کاندید جایزه ابل «Abel » ( از دفتر جایزه در کشور نروژ) ، گردد. همه ما برای او وخانواده افتخار آفرینش آرزوی تندرستی وبهروزی و پیروزی در برنامه های آینده ایشان را داریم

مسعود میرشاهی، پاریس

[email protected]

Pressa.tj Бохабар аз гапи ҷаҳон бош!
Моро пайгири намоед Telegram, Facebook, Instagram, YouTube